統計学の勉強をしていると、聞きなれない言葉がよく出てきます。その一つが「自由度」ではないでしょうか？不偏分散を計算したり分布表を参照する時など、自由度はよく登場するのですが、私はあまり意味を理解していません(^^;) そこで今回は「自由度」の意味と、自由度がなぜ n-1 なのかを、わかりやすくまとめてみました。
自由度の意味
自由度の意味は、「自由に決めることができる値の数」です。これだけの説明では「自由度」の謎がさらに深まると思いますので、次の例をご覧ください。
自由度がなぜ n-1 なのか？
３つの値（n = 3）の合計を計算するとします。合計は「6」と求められました。
さて今度は逆に、合計が「6」となるように、値を「自由」に決めてみてください。
例えば上の計算と同じように、ひとつめを「1」ふたつめを「2」と決めたところで、合計を「6」にするには、みっつめの値は「3」と決まってしまい「自由」に決めることはできません。
３つの値（n = 3）のうち「自由に決めることができる値の数」は２つ、すなわち「自由度は２」となります。これが、自由度が n-1 になる理由です。
簡単な足し算を例として上げましたが、n が 1000 の不偏分散を計算する時も理由は同じです。偏差が999個決まると残り1つの偏差は自由に決められないので、同様に n-1 自由度は999 となります。
終わりに
何冊かの統計学の書籍で自由度について調べてみましたが、あまり深く考えずに「自由度は n-1」と覚えておくだけでも問題ないようです。（そもそも「自由度」について、あまり詳しくは説明されていません）
ただ、自由度に限らずその概念や原理を理解するのは、統計学を勉強する上で必ず役に立ちます。この記事の自由度の説明はかなりざっくりしたものです。ちゃんと自由度について理解を深めたい方には「心理統計学の基礎―統合的理解のために (有斐閣アルマ)
コメント
◎ 心より、このサイト開設ありがとうございます。
65歳文系、理系全くの素人です。
勉強したいことがあり、大学先生より Rでの作業について、研修受けるご厚意がありました。 今、レジメで復習中です。
用語一つ一つ しっかり理解し前に進みたく、 この コーナーの ご厚意 感謝しか ありません。”自由度” 、明解気持ち良い、助けられました。
その他も検索します。感謝だけです🐅🍵☕️
＞匿名さん
こちらこそお褒めのコメントありがとうございます！
この記事が匿名さんのお役にたったようで良かったです。
勉強がんばってください。