3分でわかる!「自由度」の意味(なぜ n-1 なのか)

3分でわかる!「自由度」の意味(なぜ n-1 なのか)
あぱーブログ
2016年10月14日  カテゴリー:データ分析  タグ:
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統計学の勉強をしていると、聞きなれない言葉がよく出てきます。その一つが「自由度」ではないでしょうか?不偏分散を計算したり分布表を参照する時など、自由度はよく登場するのですが、私はあまり意味を理解していません(^^;) そこで今回は「自由度」の意味と、自由度がなぜ n-1 なのかを、わかりやすくまとめてみました。

自由度の意味

自由度の意味は、「自由に決めることができる値の数」です。これだけの説明では「自由度」の謎がさらに深まると思いますので、次の例をご覧ください。

自由度がなぜ n-1 なのか?

3つの値(n = 3)の合計を計算するとします。合計は「6」と求められました。

1+2+3=6

さて今度は逆に、合計が「6」となるように、値を「自由」に決めてみてください。

例えば上の計算と同じように、ひとつめを「1」ふたつめを「2」と決めたところで、合計を「6」にするには、みっつめの値は「3」と決まってしまい「自由」に決めることはできません。

1+2+3=6の1と2が決まると3は自由に決められない

3つの値(n = 3)のうち「自由に決めることができる値の数」は2つ、すなわち「自由度は2」となります。これが、自由度が n-1 になる理由です。

簡単な足し算を例として上げましたが、n が 1000 の不偏分散を計算する時も理由は同じです。偏差が999個決まると残り1つの偏差は自由に決められないので、同様に n-1 自由度は999 となります。

終わりに

何冊かの統計学の書籍で自由度について調べてみましたが、あまり深く考えずに「自由度は n-1」と覚えておくだけでも問題ないようです。(そもそも「自由度」について、あまり詳しくは説明されていません)

ただ、自由度に限らずその概念や原理を理解するのは、統計学を勉強する上で必ず役に立ちます。この記事の自由度の説明はかなりざっくりしたものです。ちゃんと自由度について理解を深めたい方には「心理統計学の基礎―統合的理解のために (有斐閣アルマ)」をオススメします。他の統計学の書籍では、自由度の説明はさらっと流す程度ですが、こちらの書籍では数ページを使い自由度について詳しく説明されています。

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