5分で分かる!総和記号「Σ(シグマ)」の計算方法

5分で分かる!総和記号「Σ(シグマ)」の計算方法
あぱーブログ
2016年3月30日  カテゴリー:データ分析  タグ: ,
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総和記号の「Σ(シグマ)」は、「1+2+3(中略)+100」のように、繰り返し足し算をする式を、簡単に書くための記号です。便利な記号なのですが、馴染みのない方にとっては、すごく難解な計算をしているように見えるのではないでしょうか? そこで今回は、総和記号の「Σ(シグマ)」の意味と計算方法をまとめてみました。

総和記号「Σ」の意味

総和(合計)を英訳すると Summation といいます。この頭文字の「S」は、ギリシャ文字の「Σ」にあたり「与えられた条件を元に合計しなさいという」意味を表しています。見た目が難しそうな「Σ」ですが意味は合計、すなわち「繰り返し足し算する」だけの意味しかありません。

与えられる条件は、変数(添字とも呼ばれます)の「i」、足し算を終わりにする数の「n」、計算式の「x」の3つです。条件を表す文字はなんでもOKです。高校数学の教科書では「i」は「k」とよく表記されていますね。

Σ記号に与えられる条件

繰り返し足し算する「xi」の部分は、計算式や変数「i」を使わなくても構いません。(例えば決まった数「3」とかでもOKです)

総和記号「Σ」の計算方法

「Σ」の計算方法は、変数「i」を1ずつ増やしながら、計算式の「x」に当てはめて、変数「i」が「n」になるまで足し算するだけです。

下の例は計算式は無く、単純に1〜5の合計を表しています。

iを1ずつ増やしながらiが5になるまで足し算

こちらは計算式がある例、1〜9の奇数の合計です。

iを1ずつ増やしながら計算式にあてはめてiが5になるまで足し算

上にも書きましたが、計算式の部分は決まった数のみでも構いません。

iを1ずつ増やしながらiが5になるまで3を繰り返し足し算

注意「n」は繰り返しの回数ならず

総和記号の「Σ(シグマ)」の計算で注意しておきたいのは、「n」は繰り返し回数ではない ということです。

変数「i」が 1 から始まることが多いので、ついつい「n」を繰り返し回数と誤解してしまうのではないでしょうか? 次の計算は間違えの例です。

計算間違えの例、i=3なのにiを1ずつ増やしながら5回足し算

正しくは、以下のように計算します。

正しい計算、iを1ずつ増やしながらiが5になるまで足し算

「Σ」記号は for ループと同じ

プログラミングの経験のある方でしたら、ピンときていると思いますが「Σ」記号は for ループをイメージすると理解が早いかと思います。

Σ記号はプログラミングのforループと同じ

終わりに

同じギリシア文字のシグマでも、小文字の「σ(シグマ)」は、統計学では標準偏差を表します。ちょとややこしいですね(^^;)

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5分で分かる!総和記号「Σ(シグマ)」の計算方法」への2件のフィードバック

  1. 山西文枝

    シグマの上に書かれている数字「n」を「回数」として覚えてしまうと危険だと思います。変数「i」が1でない場合、シグマの上に書かれている数字「n」は終わりの数字なのですから。混乱してしまうと思います。

    返信

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