5分で分かる!総和記号「Σ(シグマ)」の計算方法

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総和記号の「Σ(シグマ)」は、「1+2+3(中略)+100」のように、繰り返し足し算をする式を、簡単に書くための記号です。便利な記号なのですが、馴染みのない方にとっては、すごく難解な計算をしているように見えるのではないでしょうか? そこで今回は、総和記号の「Σ(シグマ)」の意味と計算方法をまとめてみました。

総和記号「Σ」の意味

総和(合計)を英訳すると Summation といいます。この頭文字の「S」は、ギリシャ文字の「Σ」にあたり「与えられた条件を元に合計しなさいという」意味を表しています。見た目が難しそうな「Σ」ですが意味は合計、すなわち「繰り返し足し算する」だけの意味しかありません。

与えられる条件は、変数(添字とも呼ばれます)の「i」、足し算を終わりにする数の「n」、計算式の「x」の3つです。条件を表す文字はなんでもOKです。高校数学の教科書では「i」は「k」とよく表記されていますね。

Σ記号に与えられる条件

繰り返し足し算する「xi」の部分は、計算式や変数「i」を使わなくても構いません。(例えば決まった数「3」とかでもOKです)

総和記号「Σ」の計算方法

「Σ」の計算方法は、変数「i」を1ずつ増やしながら、計算式の「x」に当てはめて、変数「i」が「n」になるまで足し算するだけです。

下の例は計算式は無く、単純に1〜5の合計を表しています。

iを1ずつ増やしながらiが5になるまで足し算

こちらは計算式がある例、1〜9の奇数の合計です。

iを1ずつ増やしながら計算式にあてはめてiが5になるまで足し算

上にも書きましたが、計算式の部分は決まった数のみでも構いません。

iを1ずつ増やしながらiが5になるまで3を繰り返し足し算

注意「n」は繰り返しの回数ならず

総和記号の「Σ(シグマ)」の計算で注意しておきたいのは、「n」は繰り返し回数ではない ということです。

変数「i」が 1 から始まることが多いので、ついつい「n」を繰り返し回数と誤解してしまうのではないでしょうか? 次の計算は間違えの例です。

計算間違えの例、i=3なのにiを1ずつ増やしながら5回足し算

正しくは、以下のように計算します。

正しい計算、iを1ずつ増やしながらiが5になるまで足し算

「Σ」記号は for ループと同じ

プログラミングの経験のある方でしたら、ピンときていると思いますが「Σ」記号は for ループをイメージすると理解が早いかと思います。

Σ記号はプログラミングのforループと同じ

終わりに

同じギリシア文字のシグマでも、小文字の「σ(シグマ)」は、統計学では標準偏差を表します。ちょとややこしいですね(^^;)

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コメント

  1. 山西文枝 より:

    シグマの上に書かれている数字「n」を「回数」として覚えてしまうと危険だと思います。変数「i」が1でない場合、シグマの上に書かれている数字「n」は終わりの数字なのですから。混乱してしまうと思います。

  2. うはうは より:

    めっちゃわかりました!
    すごい!

  3. 匿名希望 より:

    6
    Σ i =2+3+4+5+6=20
    i=2

    4
    Σ (3i-2) =(6-2)+(9-2)+(12-2)=21
    i=2

    試しに自分で問題作って解いてみたんですけど、これであってるんですか?
    現在高1なのですが二項定理にシグマとあったので調べて勉強しています。
    あってるか聞く人がいないのでお願いします。

  4. 夾竹桃 より:

    良いです。
    ありがとうございました。

  5. 匿名 より:

    海外の通信大学に入学しまして、統計学が必要になりました。基本の内容をとてもわかりやすく説明いただいてるので助かりました。

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >匿名さん
      コメントありがとうございます!
      この記事が匿名さんのお役にたったようで良かったです。

  6. 匿名 より:

    このサイトが一番わかりやすいです。
    ありがとうございました。
    また周りに困っている人がいたらこのサイトを進めることにします!!!

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >匿名さん
      こちらこそ、お褒めのコメントありがとうございます!
      この記事がお役にたてたようで嬉しいです。

  7. 匿名 より:

    現在中2ですか!とても分かりやすくて理解出来ました。ありがとうございます。

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >匿名さん
      こちらこそコメントありがとうございます。
      この記事がお役にたてて良かったです。

  8. より:

    xiが3の時ですが、この時iはどこへ行ってしまったのでしょうか?3+3+3+3+3の中でiが5になるまでの要素が分からなくてモヤモヤしています…

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >酢さん
      コメントありがとうございます。たしかに理解しづらいところですよね

      xiが3の時に計算式にiはありませんが、iが計算式に無くても「iを1ずつ増やしながら5になるまで足し算」というルールは変わりません。
      そのためxiの部分が3の時は、単純に3を5回足し算、すなわち 3+3+3+3+3=15 となります。

      xiが3の時は、3+(i-i) だと考えると分かりやすいかもしれません。(i-i)は必ず0になるので 3 = 3+(i-i) です。
      3+(1-1=0) + 3+(2-2=0) + 3+(3-3=0) + 3+(4-4=0) + 3+(5-5=0) = 15

  9. ありがとう より:

    くやしい(?)けれども、やっと理解できました!本当にありがとうございました。

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >ありがとうさん
      お褒めのコメントありがとうございます!
      この記事がお役に立ったようでよかったです。

  10. くさだゆうき より:

    5
    Σ3=5+5+5+5+5=15
    i=1
    についてでiを増やしながらってiはどこにあってどういう計算方法なんですか?🥲

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >くさだゆうきさん
      コメントありがとうございます。

      5
      Σ3=3+3+3+3+3=15
      i=1

      についてのご質問ですね。

      この場合は計算式の部分(Σ3の「3」の部分のことです)には、変数の i がありませんので、
      i を1ずつ増やしながら5になるまで、単純に3を足し算、すなわち 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 になります。
      (計算式の部分にiが無くても「iを1ずつ増やしながら5になるまで足し算」というルールは変わりません)

      もしこれが Σ3i の場合は、 3×1 + 3×2 + 3×3 + 3×4 + 3×5 = 45 になります。

  11. 東大第一志望 より:

    まじでわかりやすい!!おかげで全てがつながりました。本当にありがとうございます😄

    • あぱーブログ あぱーブログ より:

      >東大第一志望さん
      お褒めのコメントありがとうございます。
      この記事がお役に立ったようでよかったです!

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