5分で分かる!確率統計「nCr」の計算方法

2016年1月24日  カテゴリー:データ分析  タグ: ,
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数学の確率の問題で出てくる nCr は、組み合わせの数(Combination)を表す記号です。高校の数学で学ぶはずなのですが、学生時代あまり勉強熱心ではなかった私には、例えば 4C2 = 6 となるのがよく理解できませんでした。統計学では当たり前のようにこの nCr 記号が出てきますので、とても困ります。そこで今回は、nCr の意味と計算方法をまとめてみました。

nCr の意味

まず nCr の意味について、確認しておきたいと思います。nCr とは、

異なる n 個のものから r 個を選ぶ場合の、組み合わせの数

例えば、にぎり寿司が4個あるとして、この4個(n)の中から、2個(r)を選ぶ組み合わせは、6種類あるので、4C2 = 6 となります。

ncr-01-b

イラスト by さしえの森

また、nCr では「まぐろ・エビ」の順で並んでいる組み合わせと「エビ・まぐろ」の順で並んでいる組み合わは同じ種類の組み合わせと考えます。

ncr-07

nCr の計算方法

詳細な公式や証明は、高校数学の教科書にゆずりますが、nCrは以下の計算で求められます。

ncr-02-c

上のにぎり寿司の例 4C2 をあてはめてみると、、

ncr-03-c

個数(n)が少なければ、図に書いたりして組み合わせの数を求められそうですが、100C3 のように個数(n)が多くなってくると、この計算式がとても役に立ちます。

ncr-05

5秒で出来る nCr の計算方法

エクセルの COMBIN関数 を使えば、一瞬で nCr の計算ができます。こんな関数もあるんですね。

ncr-06

終わりに

統計検定の勉強をしているのですが、高校数学の基礎が出来ていないので、大変苦労しています。学生時代に親から「大人になると頭が固くなるから、今のうちに勉強しておきな!」と言われたことを思い出します。本当に固くなりますよ(^^;)

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