5分で分かる!確率統計「nPr」順列の計算方法

データ分析
データ分析
スポンサーリンク

数学の確率の問題で出てくる nPr は、順列(Permutation)を表す記号です。高校の数学で学ぶはずなのですが、しっかり勉強していなかった私は、4P2 のような式が出てくると思わず参考書を閉じたくなってしまいます。しかし、統計学では当たり前のようにこの nPr 記号が出てきますので、とても困ります。そこで今回は、nPr の意味と計算方法をまとめてみました。

画像提供:PIXTA

nPr の意味

nPr の意味は、

異なる n 個のものから r 個を選ぶ場合の「並べ方」の数

です。

例えば、異なる種類の動物が4匹いたとして、この4匹(n)の動物の中から、2匹(r)を選んだ場合、並び方は12種類あるので、4P2 = 12 となります。

4匹(n)の動物の中から、2匹(r)を選んだ場合の並び方は12種類

nPr のポイントは「順列」の名の通り、「ねずみ・うし」の並べ方と「うし・ねずみ」の並べ方は、違う並べ方と考えることです。

「ねずみ・うし」の並べ方と「うし・ねずみ」の並べ方は、違う並べ方

これに対して、組み合わせの数(Combination)を表す nCr という記号では、上は同じ組み合わせと考えます。nPr と nCr は、とても似ているので混乱しないようにしましょう。

関連記事:5分で分かる!確率統計「nCr」の計算方法

nPr の計算方法

難しく見える nPr ですが、計算方法は簡単です。nPr は以下の計算で求められます。

nPrの計算方法

先ほどの動物の例 4P2 にあてはめて計算してみましょう。

4P2の計算

この計算方法を知っていれば、個数(n)が 100P3 のように多くなっても並べ方の数を求めることができます。

100P3の計算

5秒で出来る nPr の計算方法

エクセルの PERMUT関数 を使えば nPr の計算を一瞬ですることができます。答え合わせをするときに便利ですね。

エクセルのPERMUT関数

おわりに

統計学はもちろんですが、AI(人工知能)を支えている技術のディープラーニング(深層学習)の根底にあるのも数学です。最近ディープラーニングを学ぶ機会があったのですが、高校数学の教科書からやり直すはめになりました、、、学生時代にしっかり勉強しなかったことを痛烈に後悔しています。

コメント

タイトルとURLをコピーしました