数学の確率の問題で出てくる nCr は、組み合わせの数（Combination）を表す記号です。高校の数学で学ぶはずなのですが、学生時代あまり勉強熱心ではなかった私には、例えば 4C2 = 6 となるのがよく理解できませんでした。統計学では当たり前のようにこの nCr 記号が出てきますので、とても困ります。そこで今回は、nCr の意味と計算方法をまとめてみました。
nCr の意味
まず nCr の意味について、確認しておきたいと思います。nCr とは、
例えば、にぎり寿司が４個あるとして、この４個(n)の中から、２個(r)を選ぶ組み合わせは、６種類あるので、4C2 = 6 となります。
イラスト by さしえの森
また、nCr では「まぐろ・エビ」の順で並んでいる組み合わせと「エビ・まぐろ」の順で並んでいる組み合わは同じ種類の組み合わせと考えます。
これに対して、順列という並べ方の数（Permutation）を表す nPr という記号もあるのですが、そちらは上は違う並べ方と考えます。nCr と nPr は、とても似ているので混乱しないようにしましょう。
nCr の計算方法
詳細な公式や証明は、高校数学の教科書にゆずりますが、nCrは以下の計算で求められます。
上のにぎり寿司の例 4C2 をあてはめてみると、、
個数(n)が少なければ、図に書いたりして組み合わせの数を求められそうですが、100C3 のように個数(n)が多くなってくると、この計算式がとても役に立ちます。
5秒で出来る nCr の計算方法
エクセルの COMBIN関数 を使えば、一瞬で nCr の計算ができます。こんな関数もあるんですね。
終わりに
統計検定の勉強をしているのですが、高校数学の基礎が出来ていないので、大変苦労しています。学生時代に親から「大人になると頭が固くなるから、今のうちに勉強しておきな！」と言われたことを思い出します。本当に固くなりますよ(^^;)
コメント
ありがとうございます。
＞大船高校さん
こちらこそコメントありがとうございます。
分かりやすく、参考になりました！
＞匿名さん
コメントありがとうございます！
参考になったようで良かったです。
分かりやすくて、助かりました！
ありがとうございます！
＞匿名さん
お褒めのコメントありがとうございます！
この記事がお役にたてて良かったです。
この解説とてもわかりやすかったので、確率のPもお願いします！！
＞匿名さん
コメントありがとうございます。
順列のPも今度記事にしてみますね。
＞匿名さん
順列のPを記事にしました。お時間かかってしまいごめんなさい！
５分で分かる！確率統計「nPr」順列の計算方法
学生です、とても分かりやすく参考になりました！！ありがとうございます！！
＞匿名さん
こちらこそコメントありがとうございます。
勉強がんばってください！