ディープラーニングでは、掛け算の合計をなんども計算する必要があるのですが、この時にとても役に立つのが「行列」（単なる数値をタテヨコに並べたもの）同士の掛け算です。しかし、いざ「行列を計算せよ！」と言われても戸惑ってしまいますね。そこで今回は、「行列」の計算方法をできるだけわかりやすくまとめてみました。
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行列の「足し算」と「引き算」
行列の「足し算」と「引き算」は、特にむずかしいことはありません。同じ位置にある数値を、足し算もしくは引き算するだけです。
＜行列の足し算＞
＜行列の引き算＞
ただし、行列の足し算と引き算は、同じ型の行列同士でしかできません。例えば下の２行２列の行列（これを「２ × ２ の行列」と呼びます）と、２行３列の行列（これを「２ × ３ の行列」と呼びます）を足し算や引き算をすることはできません。
行列の「掛け算」
少しコツがいるのが、ディープラーニングの計算でよく使う 行列の「掛け算」（行列の積）です。
一番単純な「２ × ２ の行列」同士の掛け算で計算方法を確認していきましょう。
まず、左の行列の１行目の左から、右の行列の１列目の上から順番に掛け算し、合計した値を左上のマス（１行１列目）に書きます。（文章にするとどうしてもややこしくなるので、図を見てくださいね）
次に、左の行列の１行目と、右の行列の２列目を掛け算し、合計した値を右上のマス（１行２列目）に書きます。
同じ要領で、左の行列の２行目と、右の行列の１列目を掛け算し、合計した値を左下のマス（２行１列目）に書きます。
最後に、左の行列の２行目と、右の行列の２列目を掛け算し、合計した値を右下のマス（２行２列目）に書けば、行列の掛け算の完成です！
行列の掛け算は計算が面倒ではありますが、計算方法さえ知っていれば難しいことはありません。行列の掛け算は「行→と列↓を掛ける！」と覚えておきましょう。
行列の掛け算の注意点
行列の掛け算は、違う型の行列同士でもできるのですが、『左の行列の「列の数」と 右の行列の「行の数」を一致させる』必要があることに注意しなければなりません。
例えば「２行 × ３列 の行列」と「２行 × ２列 の行列」の掛け算は次のようになるため計算することができません。
これは特に重要な注意点なので、必ず覚えておきましょう。キーワードは「列と行の数を一致させる！」です。
行列の「割り算」はない
では、行列の割り算はというと、行列には「割り算」がありません。そのかわりに逆行列というものがあります。興味がありましたら検索してみてください。
５秒でできる！行列の計算
ディープラーニングでは 1000 × 1000 のような巨大な行列の掛け算を、なんども繰り返し行う必要がありますので、手計算でやっていては日が暮れてしまいますし、コンピューターでも大変な計算なので時間かかります。
そんな時に便利なのが、プログラム言語の Python の NumPy（ナンパイ）というライブラリです。このライブラリを使えば、行列の計算を高速に行うことができます。
sample.py
import numpy as np # 2×2の行列 a = np.array([[1, 2],[3, 4]]) # 2×2の行列 b = np.array([[5, 6],[7, 8]]) # 行列の掛け算 y = np.dot(a, b) print(y)
上のサンプルコードを実行すると次のように表示されます。先ほどの行列の掛け算の答えと同じことが確認できますね。
[[19 22]
[43 50]]
まとめ
「行列」の計算方法のおさらいです。
行列の「引き算」：同じ位置にある数値を引く
行列の「掛け算」：行→と列↓を掛ける。列と行の数を一致させることに注意！
行列の「割り算」：行列に割り算はない
おわりに
この記事を書くのにあたって、書籍「もう一度高校数学
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