５分でわかる！パーセプトロンの仕組みと実装方法（Python）

パーセプトロン（perceptron）は、今(2019年)から60年以上前にアメリカの心理学者フランク・ローゼンブラッド氏によって考案されたアルゴリズム（演算する手順）です。パーセプトロンは昔からあるアルゴリズムなのですが、ディープラーニングの大元となるアルゴリズムです。そのためディープラーニングを理解する上で、このパーセプトロンの仕組みを知っておくことが欠かせません。そこで今回は、パーセプトロン（正確には「単純パーセプトロン」）の仕組みと Python（バージョン３）での実装方法を、できるだけわかりやすくまとめてみました。

パーセプトロンからディープラーニングまでの歴史

1958年にパーセプトロンが発表されてから、長年のさまざまな研究の積み重ねによりディープラーニングに進化しました。

• 1958年　パーセプトロン
• 1969年　パーセプトロンの性能と限界に関する論文
• 1986年　誤差逆伝播法（パーセプトロンの限界を克服）
• 2006年　自己符号化器（ディープラーニングが可能になった）
• 2010年代　ディープラーニング分野が形成される

参考資料：深層学習教科書 ディープラーニング G検定(ジェネラリスト) 公式テキスト（P53）

そして2012年には、ILSVRCという画像認識の精度を競い合う競技会で、ディープラーニングを利用したトロント大学のチームが圧勝します。これをきっかけにして、ディープラーニングがブームとなり、今ではさまざまな分野でディープラーニングが活用されるようになりました。

ごく簡単に言ってしまうと、パーセプトロンを ものすご〜く複雑 にしたもがディープラーニングです。そのためディープラーニングを学ぶためには、この「パーセプトロン」の仕組みを理解しておくことがとても大切になります。

パーセプトロンの仕組み

パーセプトロンは、人間の脳神経回路を真似た学習モデルです。人口ニューロン（訳：神経細胞）とも呼ばれています。

脳神経回路と言われると、ものすごく複雑なものを想像してしまいますが、パーセプトロンの仕組みはごくごくシンプルで、複数の入力を重み付けして、０か１を出力するだけのものです。

パーセプトロンの構造

入力が２つのパーセプトロン（単純パーセプトロン）の構造を図にすると次のようになります。

バイアス（b）
　パーセプトロンは０か１を出力するのですが、バイアスは「１を出力する度合を調整するための値」です。記号では「b」と表記します。（バイアスはそのままの値を使うため、上の図では入力を１に固定していますが特に気にする必要はありません）また、バイアスを「重み」と呼ぶこともありますが、下の重み(w)とは役割に違いがあることに注意が必要です。

重み（w）
　重みは「入力の重要度を調整する値」です。例えば入力１を重要にしたいのであれば、重み１を 0.7、重み２を 0.3 のように調整します。記号では重み１を「w1」、重み２を「w2」のように表記します。

入力（x）
　パーセプトロンに入力される値です。入力は自由に増やすことができます。記号では入力１を「x1」、入力２を「x2」のように表記します。

出力（y）
　バイアスのところでも書きましたがパーセプトロンは、０か１出力します。記号では「y」と表記します。

また、図のそれぞれの「◯」のことを、「ノード」または「ニューロン」と呼びます。ディープラーニングの説明ではよく「各ノードを〜」とか「ここでニューロンが〜」のような説明が出てきますね。入力をノード、出力をニューロンと呼ぶことが多いようですが、出力を別のパーセプトロンの入力として使う場合もあるので、明確に区別しなくても特に問題ないようです。

パーセプトロンの動作

上のパーセプトロンの動作を式で表すと次のようになります。「バイアス」と「入力×重み」の合計が０以下なら０を出力し、０以上なら１を出力します。

記号を使って式で表すと下のようになります。数学が得意な方でしたらこちらの方が馴染みやすいと思います。

例えば、各値を次のように設定した場合は、パーセプトロンは「０」を出力します。

入力１：1
入力２：0
重み１：0.3
重み２：0.3
バイアス：-0.5

入力はそのままで、重みとバイアスを変えてみます。こうした場合パーセプトロンは「１」を出力します。

入力１：1
入力２：0
重み１：0.7（重みとバイアスだけ変える）
重み２：0.7
バイアス：-0.3

実際に計算してみると当たり前のことに思えますが、ここで注目すべきは式はそのままで、「重みとバイアスを調整するだけで出力を変えられる」ということです。これがパーセプトロンの利点であり、ディープラーニングの根底を支える仕組みです。

それでは続いてこのパーセプトロンを実装してみましょう。

パーセプトロンの実装（Python）

ANDゲート

もしかしたらお気づきかもしれませんが、先ほどの１つめの例は、ANDゲート（すべての入力が１であれば１を出力し、それ以外は０を出力）のパーセプトロンです。（ちなみに２つめの例は ORゲートです）

この パーセプトロンの ANDゲートを Python の関数として実装すると次のようになります。プログラムになると少しむずかしく見えますが、やっていることはパーセプトロンの動作の式をそのまま実装しただけです。

and_gate.py

# パーセプトロンの ANDゲート
# x1（入力1）x2（入力2）
def and_gate(x1, x2):
  
    w1  = 0.3 # 重み１
    w2  = 0.3 # 重み２
    b   = -0.5 # バイアス

    a   = b + x1 * w1 + x2 * w2

    if a <= 0:
        y = 0
    else:
        y = 1

    return y # 出力

# 確認用コード
print(and_gate(0, 0))
print(and_gate(1, 0))
print(and_gate(0, 1))
print(and_gate(1, 1))

上のコードをファイル名「and_gate.py」（名前はなんでも構いません）として保存し、確認のため実行してみます。（Python はバージョン３です）

しっかり ANDゲートとして動作していますね。

ORゲート

続いて ORゲート（どちらかの入力が１であれば１を出力し、それ以外は０を出力）の実装です。

先ほどの ANDゲートのコードの重みとバイアスを変えるだけで（実際には関数名も変えていますが）、ORゲートを実装できてしまいます。

or_gate.py

# パーセプトロンの ORゲート
def or_gate(x1, x2):

    w1  = 0.7 # 重みとバイアスだけ変える
    w2  = 0.7
    b   = -0.3

    # ここから下は同じ
    a   = b + x1 * w1 + x2 * w2

    if a <= 0:
        y = 0
    else:
        y = 1

    return y

# 確認用コード
print(or_gate(0, 0))
print(or_gate(1, 0))
print(or_gate(0, 1))
print(or_gate(1, 1))

動作確認の結果です。

NANDゲート

最後に NANDゲート（すべての入力が１であれば０を出力し、それ以外は１を出力）を実装してみましょう。重みとバイアスをどのように調整すればよいでしょうか？

NANDゲートは、ANDゲートと逆の動作をしますので、ANDゲートの重みとバイアスの符号を逆にすれば NANDゲートを実装できます。

nand_gate.py

# パーセプトロンの NANDゲート
def nand_gate(x1, x2):

    w1  = -0.3 # 重みとバイアスの符号を逆にする
    w2  = -0.3
    b   = 0.5

    # ここから下は同じ
    a   = b + x1 * w1 + x2 * w2

    if a <= 0:
        y = 0
    else:
        y = 1

    return y

# 確認用コード
print(nand_gate(0, 0))
print(nand_gate(1, 0))
print(nand_gate(0, 1))
print(nand_gate(1, 1))

動作確認の結果です。

XORゲート は実装できない

残念ながら単純パーセプトロンでは、XORゲートを実装することができません。XORゲートはニューラルネットワークで実装することができます。

関連記事：5分でわかる！ニューラルネットワークの仕組みと実装方法（Python）

おわりに

この記事を書くのにあたって、書籍「ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装」を参考にさせて頂きました。パーセプトロンだけではなく、ディープラーニングを理解するために必要な知識をとても丁寧にわかりやすく説明されています。これからディープラーニングを学ぼうとされている方に、絶対オススメの一冊です。

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